Semiparametric efficient estimation for the auxiliary outcome problem with the conditional mean model

The authors consider semiparametric efficient estimation of parameters in the conditional mean model for a simple incomplete data structure in which the outcome of interest is observed only for a random subset of subjects but covariates and surrogate (auxiliary) outcomes are observed for all. They use optimal estimating function theory to derive the semiparametric efficient score in closed form. They show that when covariates and auxiliary outcomes are discrete, a Horvitz–Thompson type estimator with empirically estimated weights is semiparametric efficient. The authors give simulation studies validating the finite-sample behaviour of the semiparametric efficient estimator and its asymptotic variance; they demonstrate the efficiency of the estimator in realistic settings. Estimation semiparamétriquement efficace pour le problème du résultat auxiliaire dans le modèle à moyenne conditionnelle Résumé : Les auteurs s’intéressent à l’estimation semiparamétriquement efficace de paramètres dans le modèle à moyenne conditionnelle pour une structure de données incomplète simple dans laquelle l’événement d’intérêt n’est observé que pour un sous-ensemble aléatoire de sujets alors que les covariables et les variables de substitution (auxiliaires) sont observées pour tous. Ils font appel à la théorie des fonctions d’estimation optimales pour déterminer le score semiparamétriquement efficace de façon explicite. Ils montrent que lorsque les covariables et les variables auxiliaires sont discrètes, un estimateur de type Horvitz–Thompson à poids estimés empiriquement est semiparamétriquement efficace. Les auteurs présentent des études de simulation validant le comportement à taille finie de l’estimateur semiparamétriquement efficace et de sa variance asymptotique; ils démontrent en outre l’efficacité de cet estimateur dans des contextes réalistes.